galmweg

Uitleg voor nerds

Alles wat op de hoofdpagina bewust is weggelaten: de formules, waar de getallen vandaan komen, hoe het inrichtingsmodel geijkt is, en vooral waar deze rekenhulp de mist in kan gaan. Als je iets vindt dat niet klopt, hoor ik dat graag — dan pas ik het aan.

← terug naar de calculator

De kern: Norris-Eyring, niet Sabine

De bekendste formule voor nagalmtijd is die van Sabine:

T60 = 0,161 · V / A met A = Σ Sᵢ · αᵢ

Die klopt alleen zolang er weinig absorptie in de ruimte zit. Zodra je een kamer behandelt loopt de gemiddelde absorptiecoëfficiënt ᾱ boven ongeveer 0,2, en dan overschat Sabine de nagalmtijd structureel. In de gevallen die ik heb doorgerekend met 12 tot 14 procent — precies in het gebied waar de bezoeker zit. Sabine kan bovendien nooit T60 = 0 opleveren, zelfs niet bij α = 1, wat fysiek onmogelijk is.

Daarom rekent Galmweg met Norris-Eyring:

T60 = 0,161 · V / ( −S · ln(1 − ᾱ) ) met ᾱ = A / S

Die gaat wél netjes naar nul. In de uitgebreide modus staan beide waarden in de tabel, zodat je het verschil zelf ziet.

Per octaafband, niet één getal

Absorptie is sterk frequentieafhankelijk: dezelfde plaat steenwol doet bij 4 kHz bijna alles en bij 125 Hz bijna niets. Eén enkel RT60-getal is daarom fysiek betekenisloos. Er wordt gerekend over 125, 250, 500, 1000, 2000 en 4000 Hz. Het hoofdgetal op de pagina is het gemiddelde van 500 Hz, 1 kHz en 2 kHz — dezelfde banden waarop EBU Tech 3276 en ANSI/ASA S12.60 hun eisen baseren.

Waarom de laagste band grijs staat

Onder de Schroeder-frequentie is het geluidsveld niet diffuus maar modaal: er staan golven stil tussen de wanden in plaats van dat er statistisch nagalm optreedt. Het verschil tussen twee plekken een halve meter uit elkaar kan daar 10 tot 20 dB zijn.

f_s = 2000 · √( T60 / V )

Voor een slaapkamer van 30 m³ ligt die grens rond 200 tot 300 Hz. De 125 Hz-band valt er dus altijd onder, en vaak een deel van 250 Hz ook. Geen enkele nagalmformule geldt daar — Sabine niet, Eyring niet, deze niet. Daarom staan die staven grijs in plaats van dat er een getal wordt voorgewend. De constante 2000 is zelf overigens een benadering; in de literatuur circuleren waarden tot ongeveer 3000, dus lees de grens als ±20 tot 30 procent.

Het inrichtingsmodel, en waarom het er is

De eerste versie van deze calculator rekende alleen met wanden, vloer, plafond en glas. Dat is geen kleine vereenvoudiging maar een factor drie tot vier fout. Veldonderzoek van Díaz & Pedrero (2007) mat 11.687 woningen in Madrid door:

Kamer van 50–60 m³1252505001k2k4k
leeg (n=8)2,112,161,821,701,511,23
ingericht (n=463)0,630,530,480,440,410,38

Meubels, gordijnen en kleden doen dus verreweg het meeste werk. Wie ze weglaat adviseert drie keer te veel panelen.

Op twee punten geijkt

Meubelabsorptie zit in het model als absorptie per m³ kamervolume. De reeks voor "normaal ingericht" is niet geschat maar teruggerekend: met dunne gordijnen en een klein kleed komt een kamer van 55 m³ precies uit op de gemeten Madrid-reeks hierboven.

Eén ijkpunt is echter niet genoeg, en dat bleek pijnlijk. Per volume schalen loopt uit de hand in een grote open ruimte: een keuken-eet-woonkamer van 111 m³ heeft niet twee keer zoveel banken als een woonkamer van 55 m³, alleen twee keer zoveel lege vloer. Bij een echte testkamer kende het model 20,9 sabins meubelabsorptie toe waar er 5,5 stonden, en adviseerde daardoor nul panelen voor een kamer die 1,57 s nagalmde.

Daarom is er een tweede categorie, "ruim opgezet", geijkt op diezelfde kamer maar dan item voor item doorgerekend — grote leren bank, twee fauteuils, kleine bank, eetkamerstoelen, lage boekenplank. Het model geeft nu 1,34 s en 25 panelen waar de handmatige som 1,57 s en 24 panelen geeft. Twee onafhankelijke methodes, vrijwel dezelfde uitkomst.

Leer versus stof

Leer en kunstleer absorberen duidelijk minder dan stof; de verhouding uit de meetreeksen loopt van ongeveer 0,91 bij 125 Hz tot 0,69 bij 1 kHz. Dat scheelt bij dezelfde bank zo'n derde, en het is daarom een aparte vraag.

Waar de getallen vandaan komen

Het paneeladvies

De totale absorptie A is lineair in het paneeloppervlak, dus het benodigde oppervlak is direct op te lossen in plaats van iteratief te zoeken. Uit Eyring volgt voor een gewenste T:

A_nodig = S · ( 1 − e^( −0,161·V / (S·T) ) ) oppervlak = ( A_nodig − A_zonder_panelen ) / ( α_paneel − α_wand )

Dat gebeurt voor 500 Hz, 1 kHz en 2 kHz apart; het advies neemt de zwaarste eis, zodat alle drie de banden binnen bereik komen.

De grens van hoorbaarheid

ISO 3382-1 hanteert 5 procent als kleinste hoorbare verschil in nagalmtijd, en dat geldt voor een directe A/B-vergelijking in een laboratorium. In je eigen kamer, waar je het verschil niet naast elkaar kunt leggen, ligt de praktische grens hoger; deze tool gebruikt 12 procent. Blijft een gekozen aantal panelen onder die 5 procent, dan zegt de tool ronduit dat je het niet zult horen.

De visualisatie

Het bovenaanzicht is een stralenmodel, en dat mag alleen boven de Schroeder-frequentie. Daaronder toont hij daarom geen stuiterende stralen maar het staandegolfpatroon van de dichtstbijzijnde kamermodus.

Waar dit misgaat

Bronnen

← terug naar de calculator